Стоимостная оценка опциона по методу Блэка-Шанса

Материалы » Стоимостная оценка опциона по методу Блэка-Шанса

Существуют различные подходы к оценке акций, в российской литературе выделяют, как правило, три подхода: затратный подход

, сравнительный подход

и доходный подход

, каждый из которых содержит различные методы и алгоритмы оценки. В настоящее время на практике используют так называемый опционный подход оценки акций и активов

, который основывается на использовании опционной модели Блэка-Шоулза

(ОРМ).

Модели опционного ценообразования могут применяться для оценки любого вида актива или акции, если тот в свою очередь имеет опционные характеристики с некоторыми ограничениями. Ограничения на использование модели Блэка-Шоулза в оценке акций:

- Базовый актив (акция), который лежит в основе опциона, не торгуется.

- Цена акции меняется непрерывно, на рынке отсутствуют резкие скачки и колебания цен.

- Дисперсия известна и не изменяется в течение всего срока действия опциона. Для краткосрочных опционов на торгуемые акции дисперсия постоянна, но применение долгосрочных опционов на акции нарушает это предположение.

- Немедленное исполнение опциона. В опционных моделях исполнение опциона считается мгновенным, в реальности часто это предположение нарушается.

Модель основывается на следующих предположениях

:

1) по базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона;

2) нет трансакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона;

3) краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона;

4) любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены;

5) короткая продажа разрешается без ограничений, при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене;

6) колл опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона;

7) торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

Вывод ОРМ основывается на концепции безрискового хеджа: покупая акции и одновременно продавая колл опционы на акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот.

В соответствии с моделью Блэка-Шоулза премия по опциону определяется как

где N(d1 ), N(d2 ) – вероятности, показывающие, что нормированная нормальная переменная d будет меньше d1 и d2 соответственно

где σ – стандартное отклонение цены акции, которое берется в годовом исчислении в относительных единицах.

Как видно из приведенных выражений, модель Блэка-Шоулза учитывает следующие параметры: цену акции, цену исполнения, ставку без риска, стандартное отклонение курса акций, срок истечения контракта. В то же время она не принимает во внимание ожидаемую доходность по акциям.

Для вероятностной оценки цены опциона в модели Блэка-Шоулза используется не нормальное, а так называемое логонормальное распределение случайной величины. Это обусловлено следующими причинами:

во-первых, нормальное распределение описывается кривой, симметричной относительно ее центральной оси, т. е. может иметь как положительные, так и отрицательные значения, в то время как цена акции не может быть отрицательной;

во-вторых, нормальное распределение говорит о равной вероятности отклонения переменной как вверх, так и вниз, тогда как на практике, например, имеется инфляция, которая оказывает давление на цену в сторону ее повышения, а кривая логонормального распределения всегда положительна и имеет правостороннюю скошенность.

Статьи по теме:

Оценка депозитных и кредитных операций коммерческого банка
Банк представляет широкий спектр банковских услуг организациям всех отраслей экономики, предприятиям крупного, малого и среднего Банк берет во внимание специфику деятельности каждого клиента, и предоставляет финансовые услуги с учетом его потребностей – для успешного ведения и развития бизнеса. О ...

Классификация и состав кредитных операций коммерческого банка
Сегодня коммерческий банк в развитой рыночной экономике способен предложить клиенту до 200 видов разнообразных банковских продуктов и услуг. Широкая диверсификация операций сохранять клиентов и оставаться рентабельными даже при весьма неблагоприятной конъюнктуре. Не случайно во всех странах с рыно ...

Активные операции коммерческих банков
Мобилизованные денежные средства банки используют для кредитования клиентуры и осуществления своей предпринимательской деятельности. В зависимости от срока, на который банки предоставляют ссуды или кредиты своим клиентам, они подразделяются на срочные (выдаются банками на определенный срок) и лок ...